V loterii tento postup funguje naopak. Tam vyhledáváme riziko. Máme jistotu, že zaplatíme za los, ale máme velice malou šanci, že dostaneme vyplacenou výhru. Kolik vlastně za pojištění platíme? Přesně tolik, kolik je třeba na pokrytí rizika nebo daleko více? Nad touto otázkou často nepřemýšlíme. A kdybychom přemýšleli, kde najít odpověď? Zkuste se zeptat pojišťovacího poradce, jaká je pravděpodobnost, že nastane pojistná událost a že pojišťovna bude plnit. Nebo se zeptejte, jaké jsou náklady na čisté riziko spojené s pojistnou smlouvou (pojistným kmenem) a jaké jsou náklady obchodní.
V případě loterie to většinou víme, resp. můžeme vědět. Když sázíme ruletu a vsadíme na jedno číslo, máme naději na výhru 36 násobku vsazené částky. Pravděpodobnost, že padne naše číslo je pouze 1 : 37 (protože ruleta počítá i s nulou). Ve střední hodnotě prohráváme, průměrná ztráta činí cca 2,7 % ze vsazené částky. Samozřejmě, že při jedné, dvou nebo deseti sázkách se bude skutečný výsledek od průměrného lišit, ale při velkém počtu sázek se mu budeme blížit. Rozhodně z hlediska kasina není situace nijak riziková. Má skoro jisté, že nakonec vydělá.
Podobně to funguje v případě pojištění. Pojišťovna vybere více, než kolik zaplatí. V každém konkrétním příkladě pojišťovna vybere více, než kolik činí pojistná částka násobená pravděpodobností výskytu. (Kdybychom měli pravděpodobnost úmrtí 1 % a chtěli v případě smrti vyplatit 1 mil. Kč, bylo by zaplacené pojistné určitě vyšší než 10 000 Kč.)
Úmrtnostní tabulky
Pro určení „spravedlivého pojistného“ (nákladů na riziko) musíme znát pravděpodobnost úmrtí. Jak určíme pravděpodobnost úmrtí? Pravděpodobnost úmrtí plyne z úmrtnostních tabulek. Úmrtnostní tabulky pro danou populaci říkají, kolik lidí v daném věku zemřelo a kolik jich zůstalo na živu.
ženy | muži | |||||||
věk | pravděpodobnost | počet | pravděpodobnost | počet | ||||
úmrtí ve věku x (qx) | dožití ve věku x (px) | dožívajících se věku x (lx) | zemřelých ve věku x (dx) | úmrtí ve věku x (qx) | dožití ve věku x(px) | dožívajících se věku x (lx) | zemřelých ve věku x(dx) | |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
20 | 0,000325 | 0,9996 | 99308 | 32 | 0,001019 | 0,9989 | 98949 | 101 |
21 | 0,000313 | 0,9996 | 99275 | 31 | 0,001057 | 0,9989 | 98848 | 104 |
22 | 0,000305 | 0,9996 | 99244 | 30 | 0,001109 | 0,9988 | 98744 | 109 |
23 | 0,000313 | 0,9996 | 99214 | 31 | 0,001055 | 0,9989 | 98634 | 104 |
24 | 0,000338 | 0,9996 | 99183 | 34 | 0,001043 | 0,9989 | 98530 | 103 |
25 | 0,000366 | 0,9996 | 99149 | 36 | 0,000963 | 0,9990 | 98428 | 95 |
26 | 0,000364 | 0,9996 | 99113 | 36 | 0,000933 | 0,9990 | 98333 | 92 |
27 | 0,000341 | 0,9996 | 99077 | 34 | 0,000953 | 0,9990 | 98241 | 94 |
28 | 0,000359 | 0,9996 | 99043 | 36 | 0,000969 | 0,9990 | 98147 | 95 |
29 | 0,000371 | 0,9996 | 99008 | 37 | 0,001024 | 0,9989 | 98052 | 100 |
30 | 0,000401 | 0,9995 | 98971 | 40 | 0,001078 | 0,9989 | 97952 | 106 |
31 | 0,000443 | 0,9995 | 98931 | 44 | 0,001049 | 0,9989 | 97846 | 103 |
32 | 0,000435 | 0,9995 | 98887 | 43 | 0,001144 | 0,9988 | 97744 | 112 |
33 | 0,000473 | 0,9995 | 98844 | 47 | 0,0011800 | 0,9988 | 97632 | 115 |
34 | 0,000529 | 0,9994 | 98797 | 52 | 0,001303 | 0,9986 | 97517 | 127 |
35 | 0,000568 | 0,9994 | 98745 | 56 | 0,001465 | 0,9985 | 97389 | 143 |
36 | 0,000625 | 0,9993 | 98689 | 62 | 0,001634 | 0,9983 | 97247 | 159 |
37 | 0,000718 | 0,9992 | 98628 | 71 | 0,001641 | 0,9983 | 97088 | 159 |
38 | 0,000855 | 0,9991 | 98557 | 84 | 0,001887 | 0,9981 | 96928 | 183 |
39 | 0,000999 | 0,9990 | 98472 | 98 | 0,002000 | 0,9980 | 96745 | 194 |
40 | 0,001227 | 0,9987 | 98374 | 121 | 0,002272 | 0,9977 | 96552 | 219 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Zdroj: Český statistický úřad, 2003
Kompletní úmrtnostní tabulky |
Pravděpodobnost dožití ve veku x (px) je pouze doplňkem předchozí veličiny. Dožitím se rozumí „přežití“ jednoho roku - „zestárnutí“ o jeden rok. 30letý muž se buď dožije věku 31 let nebo zemře před dožitím věku 31 let.
V posledních dnech se ve sdělovacích prostředcích objevuje inzerát na spořící program Vital. Je výnos |
Poslední veličina dx udává počet zemřelých z původního fiktivního souboru. Některé úmrtnostní tabulky obsahují ještě další veličiny. Např. střední dobu života, kterou má daný jedinec před sebou. Tyto veličiny jsou odvozené od základní veličiny – pravděpodobnosti úmrtí.
Samozřejmě, že pojistné tabulky vykazují všechny znaky, které od nich očekáváme a které známe z pojistných sazeb – úmrtnost mužů je vyšší než úmrtnost žen, pravděpodobnost úmrtí s narůstajícím věkem roste a tak podobně.
Nebudeme zde rozebírat jednotlivé demografické zákonitosti. Otázka úmrtnostních tabulek je o něco složitější, ale pro naše účely si s nimi takto vystačíme. Není zde nutné diskutovat, jak se úmrtnostní tabulky změní za 20 let a jak se to promítne do pojistných sazeb nebo jak se liší úmrtnostní tabulky v ČR a USA.
V následujícich dílech našeho seriálu o pojištění si řekneme o tom jaké budou pojistné sazby pro případ smrti a kolik v průměru pojišťovna vyplatí v prípadě, že pojištěný zemře. Zjistíme též, že na jednu pojistnou smlouvu pojišťovně za celou dobu trvání vztahu zaplatíme 10 až 100 tisíc korun navíc.
Jak z vás finanční poradci dělají hlupáky? Jaké manipulace používají finanční poradci? Více ZDE. |