Bojíte se rizika? Tak plaťte!

Dnešním dnem zahajujeme seriál, který by vám měl objasnit základní principy pojištění. Lidé se obecně bojí rizika a to zvláště když jde o jejich peníze nebo majetek. Proto velice často sledujeme pojišťovací produkty a zvažujeme jejich použití. Pojištění bytu, domu, života nebo auta pro nás znamená snížení rizika. Zvýšení jistoty a ztrátu některých obav, které máme o majetek a o svoje budoucí příjmy. Samozřejmě, že pojištění něco stojí. Riziko ztráty velké částky nahradíme pravidelnou malou platbou. Platíme několik stokorun za to, že pojišťovna možná zaplatí statisíce.

V loterii tento postup funguje naopak. Tam vyhledáváme riziko. Máme jistotu, že zaplatíme za los, ale máme velice malou šanci, že dostaneme vyplacenou výhru. Kolik vlastně za pojištění platíme? Přesně tolik, kolik je třeba na pokrytí rizika nebo daleko více? Nad touto otázkou často nepřemýšlíme. A kdybychom přemýšleli, kde najít odpověď? Zkuste se zeptat pojišťovacího poradce, jaká je pravděpodobnost, že nastane pojistná událost a že pojišťovna bude plnit. Nebo se zeptejte, jaké jsou náklady na čisté riziko spojené s pojistnou smlouvou (pojistným kmenem) a jaké jsou náklady obchodní.

V případě loterie to většinou víme, resp. můžeme vědět. Když sázíme ruletu a vsadíme na jedno číslo, máme naději na výhru 36 násobku vsazené částky. Pravděpodobnost, že padne naše číslo je pouze 1 : 37 (protože ruleta počítá i s nulou). Ve střední hodnotě prohráváme, průměrná ztráta činí cca 2,7 % ze vsazené částky. Samozřejmě, že při jedné, dvou nebo deseti sázkách se bude skutečný výsledek od průměrného lišit, ale při velkém počtu sázek se mu budeme blížit. Rozhodně z hlediska kasina není situace nijak riziková. Má skoro jisté, že nakonec vydělá.

Podobně to funguje v případě pojištění. Pojišťovna vybere více, než kolik zaplatí. V každém konkrétním příkladě pojišťovna vybere více, než kolik činí pojistná částka násobená pravděpodobností výskytu. (Kdybychom měli pravděpodobnost úmrtí 1 % a chtěli v případě smrti vyplatit 1 mil. Kč, bylo by zaplacené pojistné určitě vyšší než 10 000 Kč.)

Úmrtnostní tabulky

Pro určení „spravedlivého pojistného“ (nákladů na riziko) musíme znát pravděpodobnost úmrtí. Jak určíme pravděpodobnost úmrtí? Pravděpodobnost úmrtí plyne z úmrtnostních tabulek. Úmrtnostní tabulky pro danou populaci říkají, kolik lidí v daném věku zemřelo a kolik jich zůstalo na živu.

ženy					muži
věk	pravděpodobnost		počet		pravděpodobnost		počet
	úmrtí    ve věku x (qx)	dožití ve věku x (px)	dožívajících se věku x (lx)	zemřelých ve věku x (dx)	úmrtí    ve věku  x (qx)	dožití ve věku x(px)	dožívajících se věku x  (lx)	zemřelých ve věku x(dx)
...	...	...	...	...	...	...	...	...
20	0,000325	0,9996	99308	32	0,001019	0,9989	98949	101
21	0,000313	0,9996	99275	31	0,001057	0,9989	98848	104
22	0,000305	0,9996	99244	30	0,001109	0,9988	98744	109
23	0,000313	0,9996	99214	31	0,001055	0,9989	98634	104
24	0,000338	0,9996	99183	34	0,001043	0,9989	98530	103
25	0,000366	0,9996	99149	36	0,000963	0,9990	98428	95
26	0,000364	0,9996	99113	36	0,000933	0,9990	98333	92
27	0,000341	0,9996	99077	34	0,000953	0,9990	98241	94
28	0,000359	0,9996	99043	36	0,000969	0,9990	98147	95
29	0,000371	0,9996	99008	37	0,001024	0,9989	98052	100
30	0,000401	0,9995	98971	40	0,001078	0,9989	97952	106
31	0,000443	0,9995	98931	44	0,001049	0,9989	97846	103
32	0,000435	0,9995	98887	43	0,001144	0,9988	97744	112
33	0,000473	0,9995	98844	47	0,0011800	0,9988	97632	115
34	0,000529	0,9994	98797	52	0,001303	0,9986	97517	127
35	0,000568	0,9994	98745	56	0,001465	0,9985	97389	143
36	0,000625	0,9993	98689	62	0,001634	0,9983	97247	159
37	0,000718	0,9992	98628	71	0,001641	0,9983	97088	159
38	0,000855	0,9991	98557	84	0,001887	0,9981	96928	183
39	0,000999	0,9990	98472	98	0,002000	0,9980	96745	194
40	0,001227	0,9987	98374	121	0,002272	0,9977	96552	219
...	...	...	...	...	...	...	...	...

Zdroj: Český statistický úřad, 2003

Kompletní úmrtnostní tabulky
pro věk  0-103 let
 ZDE.

Pravděpodobnost úmrtí ve věku x (qx) je jedním z nejdůležitějších údajů úmrtnostních tabulek. Udává, jaká je pravděpodobnost, že do jednoho roku umře člověk, který se právě dožil daného věku (věku x). Např. pro 30letého muže je pravděpodobnost úmrtí cca 0,1 %.

Pravděpodobnost dožití ve veku x (px) je pouze doplňkem předchozí veličiny. Dožitím se rozumí „přežití“ jednoho roku - „zestárnutí“ o jeden rok. 30letý muž se buď dožije věku 31 let nebo zemře před dožitím věku 31 let.

V posledních dnech se ve sdělovacích prostředcích objevuje inzerát na spořící program Vital. Je výnos
3,9 % p.a. opravdu skutečný a o jaký produkt se vlastně jedná?  Čtěte ZDE.

Na počátku úmrtnostní tabulky pracují ve sloupci lx s číslem 100 000. To je fiktivní soubor 100 000 mužů (žen), jejichž počet s věkem ubývá tak, jak umírají. Toto číslo vlastně udává, jak by se vyvíjela skupina 100 000 chlapců (dívek) narozených v jednom roce. S tímto fiktivním souborem lidí se v pojišťovnictví a pojistných sazbách často počítá.

Poslední veličina dx udává počet zemřelých z původního fiktivního souboru. Některé úmrtnostní tabulky obsahují ještě další veličiny. Např. střední dobu života, kterou má daný jedinec před sebou. Tyto veličiny jsou odvozené od základní veličiny – pravděpodobnosti úmrtí.

Samozřejmě, že pojistné tabulky vykazují všechny znaky, které od nich očekáváme a které známe z pojistných sazeb – úmrtnost mužů je vyšší než úmrtnost žen, pravděpodobnost úmrtí s narůstajícím věkem roste a tak podobně.

Nebudeme zde rozebírat jednotlivé demografické zákonitosti. Otázka úmrtnostních tabulek je o něco složitější, ale pro naše účely si s nimi takto vystačíme. Není zde nutné diskutovat, jak se úmrtnostní tabulky změní za 20 let a jak se to promítne do pojistných sazeb nebo jak se liší úmrtnostní tabulky v ČR a USA.

V následujícich dílech našeho seriálu o pojištění si řekneme o tom jaké budou  pojistné sazby pro případ smrti a kolik v průměru pojišťovna vyplatí v prípadě, že pojištěný zemře. Zjistíme též, že na jednu pojistnou smlouvu pojišťovně za celou dobu trvání vztahu zaplatíme 10 až 100 tisíc korun navíc.

Jak z vás finanční poradci dělají hlupáky? Jaké manipulace používají finanční poradci? Více ZDE.