S korelačním koeficientem se můžeme setkat hlavně ve statistice, neboť jeho hodnota měří míru, kterou jsou spojeny změny dvou proměnných. Pokud použijeme příklad z kapitálových trhů, měří korelační koeficient vztah výnosů dvou aktiv. Výnosy aktiv, např. dvou různých akcií, nebo indexu akcií a dluhopisů či akcií v Evropě a v USA, totiž nejsou na sobě nezávislé. Naopak, pokud například rostou akcie na trzích v USA, s největší pravděpodobností porostou i v Evropě. Opačně, při posilování akciových indexů se dluhopisovým trhům příliš nedaří. Korelační koeficient potom měří vzájemný vztah mezi výnosy jednoho aktiva a výnosy druhého.
Srovnání, jak moc jsou výnosy závislé, je poměrně jednoduché vzhledem k standardizaci korelačního koeficientu. Ten se totiž pohybuje v rozmezí +1 a –1. (Korelační koeficient je vytvořen z kovariance, která původně měří vztah mezi dvěmi veličinami. Úpravou kovariance (vydělením standardními odchylkami) dostaneme korelační koeficient, který leží ve zmíněném intervalu). Kladné hodnoty koeficientu znamenají pozitivní vztah dvou veličin: když např. z důvodu rostoucího odbytu a tržeb rostou akcie automobilky Peugeot, rostou tržby a poté i cena akcií firmy Bosch, která dodává do aut airbagy. Naopak pokud se automobilce nedaří prodávat svá auta (a její akcie klesají), snižuje produkci i odběr dílů od dodavatelů, což dále dopadá na výrobce airbagů a na jeho tržní hodnotu. Pozitivní korelace tedy představuje shodný směr pohybu dvou kurzů. (Hodnota +1 by znamenala dokonalou (absolutní) pozitivní korelaci, zjednodušeně by růst, pokles, dno i vrchol kurzů nastával ve stejném okamžiku).
Záporná korelace (hodnoty korelačního koeficientu od –1 do 0) naopak svědčí o inverzním vztahu výnosů dvou aktiv: po vypuknutí epidemie SARS v Asii a dalších zemích se dostaly do problémů aerolinky. Důvodem bylo to, že klesl počet lidí, kteří chtěli dovolenou trávit v zahraničí. Ti následně přesunuli odpočinek do místních letovisek a hotelů, kterým se zvedly tržby i ceny akcií. Jde tedy o protichůdný pohyb kurzů.
Ukázkou korelačních koeficientů různých aktiv je následující tabulka. Ta porovnává korelaci mezi akciovým indexem (S&P 500), dluhopisovým indexem (Government BondIndex, LCU, 5-7 years) a indexem výnosů na peněžním trhu (3 month T-Bills). Můžeme vidět často zmiňovaný negativní vztah mezi výnosem akcií a dluhopisů.
| Korelační matice | S&P 500 | Government Bond Index, LCU, 5-7 years | 3 month T-Bills |
| S&P 500 | 1,000 | -0,563 | -0,022 |
| Government BondIndex, LCU, 5-7 years | -0,563 | 1,000 | 0,141 |
| 3 month T-Bills | -0,022 | 0,141 | 1,000 |
Při sestavování optimálního portfolia je proto důležité vzít v úvahu i vzájemný vztah výnosů jednotlivých aktiv. Následující graf ukazuje, jak se může měnit výnos portfolia složeného ze dvou aktiv v závislosti na jejich vzájemné korelaci. Protože ceny aktiv v čase kolísají, lze dosáhnout např. spojením dvou akcií s negativní korelací vyššího výnosu - volatilita akcií je totiž kompenzována negativním vztahem mezi vývojem kurzů.
Zdroj: Fincentrum; V grafu jsou dvě aktiva, jedno s výnosem 10,7 % a volatilitou 20,9 % (např. růstové akcie), druhé s výnosem 5,3 % a volatilitou 9,4 % (např. dluhopisy).
Křivky v grafu představují maximální výnos, jakého je možné dosáhnout při daném riziku a vahách akcií v portfoliu. Je patrné, že kombinací dvou aktiv s vyšší negativní korelací lze dosáhnout stejného výnosu s menším rizikem.
Přestože jsou korelační koeficienty užitečné při sestavování portfolia, jejich použití v praxi je pouze omezené. Největší potíže představuje výpočet hodnot korelací z minulých hodnot. Nikde není zaručeno, že v budoucnu bude stejná korelace, jako byla v minulém období. Co je však důležitější, hodnota korelačních koeficientů není pro jednotlivá aktiva konstantní. Mění se jak v čase – vlivem vnitřních (situace na trzích) i vnějších faktorů (úrokové míry, růst hospodářství, cena ropy), tak zjistíme jiné hodnoty v závislosti na tom, jaký vzorek dat použijeme.
To můžeme vidět i z následujícího příkladu. Korelační koeficienty v tabulce srovnávají výnosy indexů velkých akcií (S&P 500), akcií s malou tržní kapitalizací (S&P SmallCap 600) a dluhopisový index amerických vládních obligací s délkou do splatnosti 3-5 let (Government Bond Index, LCU, 3-5 years).
| Korelační matice | S&P 500 | S&P SmallCap 600 | Government Bond Index, LCU, 3-5 years |
| S&P 500 | 1,00 | 0,862 | -0,394 |
| S&P SmallCap 600 | 0,862 | 1,00 | -0,415 |
| Government Bond Index, LCU, 3-5 years | -0,394 | -0,415 | 1,00 |
V druhé tabulce jsou vypočítány hodnoty výnosu a rizika z korelačních koeficientů získaných z dat za tři různě dlouhá období - pokaždé vyjde jiná hodnota výnosu a rizika.
| korelace | výnos | riziko | ||
|
1998Q3 |
LC x SC | 0,803 | 7,34 | 9,40 |
| LC x DLUH | -0,205 | |||
| SC x DLUH | -0,249 | |||
| korelace | výnos | riziko | ||
|
2000Q3 |
LC x SC | 0,862 | 7,34 | 8,38 |
| LC x DLUH | -0,394 | |||
| SC x DLUH | -0,415 | |||
| korelace | výnos | riziko | ||
|
2002Q3 |
LC x SC | 0,862 | 7,34 | 11,04 |
| LC x DLUH | 0,194 | |||
| SC x DLUH | -0,015 | |||
| LC: large caps, SC: small caps, DLUH: vlád. dluhopisy 3-5 let | ||||
V příkladu jsme postupovali obráceně než ve skutečnosti – nejprve určili jsme váhy zastoupení jednotlivých indexů v portfoliu (10 % velké společnosti x 20 % malé společnosti x 70 % dluhopisy) a k nim jsme dopočetli výnos a riziko – které vyšlo pokaždé jinak. V praxi bychom museli nejdříve stanovit přípustné riziko a očekávaný výnos a k nim hledat příslušné váhy zastoupení v portfoliu. Pokaždé bychom však dospěli k jinému číslu, a tedy nemohli bychom určit optimální portfolio.
Korelační matice, ze kterých by se dalo určit optimální portfolio je také možné použít jen u menších počtů titulů, nebo jako v našem případě, k posuzování investice do celého indexu. Při zkoumání optimálního rozdělení portfolia do jednotlivých akciových titulů, kterých může být v portfoliu desítky, by totiž byla celá analýza příliš komplikovaná. Z těchto důvodů se rozvíjejí jiné modely (nejznámější CAPM model s beta-koeficienty), na jedné straně jednodušší – z hlediska výpočtů – na druhé straně komplexnější – z hlediska pokrytí více aspektů trhů. Nicméně korelace zůstávají základem, bez kterého se investor neobejde.
|
Aktuální zpravodajství ze světa |
