Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Jak se vydělává na strachu

aktualizováno 
V prvních dílech našeho seriálu, který by vám měl objasnit základní principy pojištění jsme si řekli, kolik nám při pojištění pro případ smrti vyplatí pojišťovna a kolik na druhé straně pojišťovna v průměru od nás dostane. Dnes se dozvíme, že pojišťovny nabízejí životní pojištění výrazně dráž, než kolik by vycházelo při výpočtech na základě úmrtnostních tabulek a prostého diskontování jednotlivých částek.

Kapitálové životní pojištění pro případ smrti nebo dožití klientům zaručuje, že každopádně dostanou vyplacenu pojistnou částku. Buď v případě smrti nebo v případě dožití. Rozdíl je jenom v okamžiku, kdy bude pojistná částka vyplacena. Ve většině případu to bude v případě dožití (zvláště u mladších klientů a při kratší době pojištění). Jenom ve výjimečných případech bude pojistná částka vyplacena dříve. Díky úmrtnostním tabulkám dokážeme lépe kvantifikovat pojem „ve výjimečných případech“. Tento případ nastane, pokud pojištěný zemře. Jaká je pravděpodobnost smrti se dá vyčíst z úmrtnostních tabulek.

Nettopojistné
Nettopojistné opět spočteme tak, že spočteme, kolik pojišťovna zaplatí na pojistném plnění a kolik pojišťovna dostane na přijatém pojistném. Vezměme si jako příklad opět klienta, kterému je 30 let a který zvolil pojištění na dobu 5 let s pojistnou částkou 1 mil. Kč.

Porovnání pojistného plnění a přijatého pojistného (Pojistné sazby počítány za použití uvedených úmrtnostních tabulek a při technické úrokové míře 3 % p.a. Pojistná částka 1 000 000 Kč, pojištěný je muž ve věku 30 let.)

věk

úmrtí    ve věku x (qx)

dožití ve věku x (px)

Průměrné plnění v případě (Kč)

Časová hodnota plnění (Kč)

Přijaté pojistné (Kč)

Časová hodnota pojistného (Kč)

smrti

dožití

30

0,001078

0,998922

1 078

 

1 047

183 300

183 300

31

0,001049

0,998951

1 049

 

   989

183 108

177 774

32

0,001144

0,998856

1 144

 

1 047

182 898

172 399

33

0,001180

0,99882

1 180

 

1 048

182 682

167 180

34

0,001303

0,998697

1 303

994 259

858 780

182 444

162 099

 

 

 

 

 

862 911

 

862 753

Pojistné plnění pro případ smrti jsme si již ukazovali. Je to ten samý případ jako pojistné plnění u rizikového životního pojištění. (Vyplacená částka krát pravděpodobnost výskytu.) U smíšeného pojištění je ještě navíc pojistné plnění pro případ dožití. Pojistné plnění je v našem případě 1 000 000 Kč, ale pravděpodobnost plnění je dána počtem lidí, kteří se dožijí věku 35 let (přežijí od 30 do 35 let). V průměru pojišťovna při dožití zaplatí 994 259 Kč, protože zbývající částku (do milionu) zaplatila v případě úmrtí. Celkem opravdu na jednu pojistnou smlouvu pojišťovna zaplatí 1 milion korun. Jenom je otázkou, jak bude tato částka v čase rozložena.

Samozřejmě musíme počítat s časovou hodnotou peněz. Peníze vyplacené za 5 let mají jinou hodnotu než peníze dnešní, resp. za tuto dobu se mohou zhodnotit. Opět budeme diskontovat technickou úrokovou sazbou. Dnešní hodnota částek vyplacených pojišťovnou je uvedena v dalším sloupci tabulky – celkem 862 911 Kč.
Hledáme takové pojistné, které by mělo stejnou současnou hodnotu. Vybrané pojistné se bude postupně snižovat. První rok zaplatí všichni pojištění, druhý rok pouze ti, kteří nezemřeli a tak dále. V takto mladém věku a při takto krátké době pojištění není tento pokles nijak patrný. Přijaté pojistné také zdiskontujeme.

Při pojistném 183 300 Kč dostáváme přibližně stejnou současnou hodnotu pro vybrané pojistné jako pro zaplacené pojistné plnění. (Pozn. Přijaté pojistné bude nižší, protože někteří klienti vypovědí smlouvy a nebudou pojistné dále platit. Pojišťovny však mají taková pravidla, že na předčasně ukončených smlouvách rozhodně neprodělají.) Opět jsme určili pojistné, při kterém v průměru pojišťovna vyplatí i obdrží stejnou částku.
 
 
Tab: Roční nettopojistné pro různé doby pojištění a pro různé vstupní věky pojištěného. Pojistná částka 1 000 000 Kč, pojištěný je muž, technická úroková sazba 3 % p.a.
věk Doba pojištění
5 10 20
30 183 318 Kč 85 287 Kč 37 119 Kč
40 183 956 Kč 86 284 Kč 38 917 Kč
50 186 069 Kč 89 237 Kč 43 480 Kč
60 190 780 Kč 95 666 Kč  

Celkově zaplacené pojistné je samozřejmě nižší, než kolik je pojistná částka. Pojistná částka nám totiž bude vyplacena až za několik let (pravděpodobně až na konci pojištění) a za tu dobu se mohou uložené prostředky zhodnotit. Alespoň o technickou úrokovou míru. Riziko úmrtí je bohatě pokryto výnosy z přijatého pojistného.

Při výpočtu pojistných sazeb jsme se dopustili několika zjednodušení, které zde nebudeme detailně rozebírat. Jedná se např. o otázky ovlivnění pojistného kmene (jestli pojištěnci jsou „průměrní“ nebo nikoli, když je pojišťovna posílá na lékařské prohlídky), otázka změny úmrtnostních tabulek v době, kdy bude docházet k pojistným plněním nebo otázka předčasného ukončení pojistného vztahu s pojišťovnou. Tato zjednodušení však nemají zásadní vliv na výši pojistných sazeb.

Chcete-li se dozvědět, kolik letos připíšou jednotlivé penzijní fondy, klikněte ZDE.

Ještě by bylo zajímavé porovnat riziko pojišťovny v případě rizikového pojištění a v případě smíšeného pojištění. V případě rizikového pojištění jsme mluvili o „průměrném“ pojistném plnění. Samozřejmě, že pojistné plnění může být odchylné od „průměru“ a může být dáno pouhými náhodnými jevy. (stejně jako Vám může na hrací kostce padnout šestka 3x za sebou, i když to není úplně typický jev.) Rizikové pojištění je pro pojišťovnu více rizikové než kapitálové životní pojištění. U rizikového totiž klient platí pojistné, které je pouze zlomek pojistné částky. V případě pojistného plnění (smrti jednoho klienta) je zapotřebí mnoho jiných klientů, z jejichž pojistného se toto plnění uhradí.

V případě smíšeného životního pojištění klient do pojištění zaplatí přibližně tolik, kolik mu bude vyplaceno. Jenom není jisté, kdy mu bude toto pojistné plnění vyplaceno. Pojišťovna nese riziko, že nedostane pojistné za několik posledních let. S přibývajícím věkem sice roste riziko úmrtí klienta, ale klesá riziko pojišťovny. Klesá totiž doba do konce pojištění a pojišťovna tak přijde o méně zaplacených pojistných (pouze pojistné za poslední roky). Toto může být jeden z mnoha důvodů, proč pojišťovny upřednostňují kapitálové životní pojištění (smíšené pojištění) před čistě rizikovým životním pojištěním.

  

Pojistné nabídnuté pojišťovnami (Kč)
Pojišťovna A Pojišťovna B
věk doba pojištění věk doba pojištění
5 10 20 5 10 20
30 209 220 100 580 47 380 30 202 370 96 490 45 140
40 210 080 101 880 49 700 40 203 550 98 260 48 160
50 210 890 103 730 53 650 50 206 930 102 930 55 670
60 217 030 113 340   60 214 900 114 240  

Bojíte se rizika? Tak plaťte! Kolik vlastně za pojištění platíme? Více ZDE.

Zatímco u nettosazeb bylo celkem zaplacené pojistné (roční pojistné krát počet let) menší než pojistná částka, zde to neplatí. Téměř ve všech případech celkem zaplatíme více, než kolik činí pojistná částka. Klientům to bude vysvětleno, že se jedná o náklady na krytí rizika. My víme, že na krytí rizika to nebude. Bude to na krytí nákladů pojišťovny. Např. pro čtyřicetiletého muže s dobou pojištění 20 let je pojistné 49 700. Za 20 let tak pojišťovně zaplatíme přibližně 1 mil.Kč, který po dvaceti letech dostaneme zpět. Jaké je riziko úmrtí vyčteme z úmrtnostních tabulek: riziko, že pojištěný muž za rok zemře (qx), se pohybuje pro věk 40 a 50 lety někde od 0,2 % po 0,7 %. Od 50 do 60 let již pojišťovna riskuje daleko méně, než že zaplatí celý 1 000 000 Kč. Deset let totiž přijímala pojistné, které mohla zhodnocovat a klient má vytvořeny nějaké kapitálové rezervy. Kdyby klient zemřel, zaplatí pojišťovna rozdíl mezi pojistnou částkou a kapitálovou rezervou. I tak je riziko smrti (v každém roce) pouze 0,7 % až 1,7 %. Pravděpodobnost, že klient přežije (od 40 let do 60) je 86 %. Takže s pravděpodobností 86 % klient pojišťovně zaplatí skoro 1 mil. Kč a pojišťovna mu za 20 let vyplatí 1 mil. Kč. Jenom pro zajímavost hodnota 1 mil. Kč za 20 let bude cca 550 000 Kč při diskontní míře 3 % ročně.

Obě uvedené pojišťovny se od sebe příliš neliší. Pojišťovna B je ve většině případů o něco málo levnější. Rozdíly mezi nimi jsou však malé a pohybují se přibližně kolem 5000 Kč ročně. Zajímavější je ovšem porovnání s nettosazbami z předešlé kapitoly. Zde je rozdíl markantní (viz následující tabulka).

Tab: Rozdíl mezi sazbami pojišťovny A a nettosazbami pro pojištění pro případ smrti a dožití s pojistnou částkou 1 mil. Kč.
Věk Doba pojištění
5 10 20
30 25 902 Kč 15 293 Kč 10 261 Kč
40 26 124 Kč 15 596 Kč 10 783 Kč
50 24 821 Kč 14 493 Kč 10 170 Kč
60 26 250 Kč 17 674 Kč  

Pojišťovny nabízejí životní pojištění výrazně dráž, než kolik by vycházelo při výpočtech na základě úmrtnostních tabulek a prostého diskontování jednotlivých částek. Největší rozdíl je samozřejmě u pojištění s nejkratší pojistnou dobou. Zde se pohybuje cca kolem 25 000 Kč ročně. Při zaplaceném pojistném cca 200 000 Kč ročně je to zhruba 10 % pojistného. Při delší době pojištění je tato částka nižší, zato však ji platíme déle. Celkem tak zaplatíme pojišťovně nejvíce právě při dlouhé době trvání pojištění.

Tab.: Kolik celkem (za dobu trvání pojištění) zaplatíme navíc – rozdíl mezi sazbami pojišťovny A a nettosazbami násobený dobou trvání pojištění
Věk Doba pojištění
5 10 20
30 129 510 Kč 152 930 Kč 205 220 Kč
40 130 620 Kč 155 960 Kč 215 660 Kč
50 124 105 Kč 144 930 Kč 203 400 Kč
60 131 250 Kč 176 740 Kč  

Při pětileté době trvání pojištění zaplatíme „jenom“ cca 130 000 Kč navíc. To je méně než jedno pojistné. Při desetileté době trvání pojištění zaplatíme asi 150 000 Kč navíc a v případě pojištění na 20 let zaplatíme přes 200 000 Kč navíc. To už několikanásobně překračuje roční pojistné.

Jaké bude „férové“ pojistné pro případ smrti? Pojištění pro případ smrti Čtěte ZDE.

Částka zaplacená navíc dobře koresponduje i s  vývojem kapitálové hodnoty tohoto pojištění, kdy se v prvních dvou letech kapitálová hodnota vůbec nevytváří nebo jen velmi omezeně. První rok jsme zaplatili pojistné, ale kapitálová rezerva je nulová. Pojišťovna použila pojistné na pokrytí svých nákladů a vyplacených provizí.

V případě rizikového životního pojištění jsme zaplatili navíc „pouze“ 10 až 100 tisíc Kč. V případě kapitálového platíme navíc 100 až 200 tisíc Kč.

V případě pojistného plnění bylo počítáno pouze s výnosy na úrovni technické úrokové míry. Samozřejmě, že může dojít k vyššímu zhodnocení, než jaké je v pojistných sazbách zahrnuto. Vyšší zhodnocení je zejména záležitost výnosů trhu. V menší míře je to záležitost šikovnosti portfolio managementu jednotlivých pojišťoven. Vyšší vyplacené pojistné plnění není záležitost konstrukce pojistných sazeb. Jak nettosazby tak i bruttosazby počítají pouze s technickou úrokovou sazbou. Vyšší výnosy jsou něco navíc.

Autor:


Hlavní zprávy

Další z rubriky

Ilustrační snímek
Častý omyl Čechů: evidenční list důchodového pojištění je k ničemu

Ne každý doklad patří do koše. Pokud jste zaměstnaní a vyhodíte evidenční list důchodového pojištění, který vám vystaví každý rok váš zaměstnavatel, děláte...  celý článek

Ilustrační snímek
Spadl mi květináč na sousedovo auto. Zaplatí to pojišťovna?

Jste zásadně proti pojistkám? Jasně, spoustu událostí, byť nešťastných, zvládne člověk vlastními silami či s pomocí rodiny. Pojištění odpovědnosti by však měl...  celý článek

Ilustrační snímek
O kolik peněz přijdete na nemocenské a jak finanční ztrátu zvládnout

Onemocnění nebo úraz jsou nepříjemné záležitosti. A když se jejich léčba prodlouží, situace se ještě víc komplikuje, a to po finanční stránce. Jak se připravit...  celý článek

Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.