Jaká je pravděpodobnost toho, že pojištěný zemře a kolik v průměru pojišťovna vyplatí? Vyjděme z typického příkladu 30letého muže, který chce být pojištěn pro případ smrti na částku 1 mil. Kč. Pro začátek vezměme pojistnou dobu jeden rok. Pravděpodobnost úmrtí tohoto muže je dle úmrtnostních tabulek 0,1078 % (údaj qx, kde x=30). Aby pojistné bylo spravedlivé, mělo by mít výši 1 000 000 * 0,001078. Tedy 1078 Kč.
Kdyby pojišťovna měla hodně (např. 100 000 takových klientů), vypadala by situace asi následovně: od 100 000 klientů by pojišťovna vybrala na pojistném 107 800 000 Kč. Přitom ze 100 000 klientů by jich (v průměru) zemřelo cca 108. Každému by pojišťovna vyplatila 1 mil. Kč. Takže na pojistném by vyplatila tolik, kolik by přijala na pojistném.
„Spravedlivé“ pojistné se nazývá nettopojistné a bere v úvahu pouze pravděpodobnosti úmrtí, nikoli náklady pojišťovny. A právě o to jde. Spočítáme nettopojistné a běžné sazby pojišťoven známe. Získáme tak rozdíl, který zůstává pojišťovnám na jejich náklady a zisk. Náklady na krytí pojistných rizik jsme vyčíslili zvlášť a dokážeme tak určit jejich podíl na celkovém pojistném.
Nyní se podívejme na pojistné, které bychom museli zaplatit, kdybychom chtěli být pojištění po dobu 5 let. (Opět pojištění pro 30letého muže pro případ smrti s pojistnou částkou 1 000 000 Kč.)
Kolik zaplatí pojišťovna?
V prvním roce zaplatí pojišťovna 1 000 000 Kč s pravděpodobností 0,1078 % (q30 z úmrtnostní tabulky), ve druhém roce zaplatí opět 1 000 000 Kč s pravděpodobností 0,1049 % (q31 z úmrtnostní tabulky), ve třetím s pravděpodobností 0,1144 % (q32 z úmrtnostní tabulky), atd. Průměrné vyplacené pojistné je v následující tabulce:
| Průměrná výše vyplaceného pojistného pro muže a pojistnou částku 1 mil. Kč | ||
| Věk | Úmrtí ve věku x (qx) | Pojistné plnění |
| 30 | 0,001078 | 1 078 Kč |
| 31 | 0,001049 | 1 049 Kč |
| 32 | 0,001144 | 1 144 Kč |
| 33 | 0,001180 | 1 180 Kč |
| 34 | 0,001303 | 1 303 Kč |
| Průměr |
1 151 Kč | |
Průměrné pojistné plnění je 1151 Kč. Ovšem s průměrem si zde nevystačíme, i když dává poměrně dobré výsledky. Při počítání nettopojistného se musí počítat se současnou hodnotou peněz, tedy diskontovat. V tomto případě je třeba diskontovat pomocí technické úrokové sazby. To bychom měli zmapováno, kolik pojišťovna v průměru zaplatí.
Kolik pojišťovna v průměru dostane?
 |
|
Chcete-li se dozvědět, kolik letos připíšou jednotlivé penzijní fondy, klikněte ZDE. |
Když provedeme všechny výše popsané výpočty, dojdeme ke „spravedlivému“ pojistnému (nettopojistnému) ve výši 1114 Kč. V tomto případě dostane pojišťovna zaplaceno tolik, kolik zaplatí. Pozn. (Pojistné 1114 Kč počítá s klesajícím počtem pojištěných – dle úmrtnostních tabulek. Dále počítá s časovou hodnotou pojistného a pojistného plnění, dle technické úrokové míry. Vypočtené pojistné 1114 Kč se příliš neliší od průměrného pojistného plnění 1151 Kč.)
Jestliže chceme mluvit o „nákladech na riziko“, jak o tom hovoří někteří pojišťováci, měli bychom mluvit o této částce.
Pojistné nabízené pojišťovnou
Pojišťovna má samozřejmě svoje další náklady a chce tvořit zisk. Proto se dá očekávat, že pojišťovnou vybrané pojistné bude určitě vyšší, než kolik činí spočítané nettopojistné. Jak velký bude tento rozdíl? Porovnejme sazby, které vyjdou na základě úmrtnostních tabulek jako nettopojistné a sazby, které nabízí pojišťovna ve svých sazebnících.
| Nettopojistné pro případ smrti s pojistnou částku 1 mil Kč pro muže | |||
| Věk | Doba pojištění | ||
| 5 | 10 | 20 | |
| 30 | 1 114 Kč | 1 369 Kč | 2 430 Kč |
| 40 | 2 933 Kč | 3 887 Kč | 6 639 Kč |
| 50 | 8 279 Kč | 10 593 Kč | |
| 60 | 19 917 Kč | ||
* technická úroková míra 3 %
Sazby jsou počítány podobným postupem jako jsme v předchozí kapitole určili pojistné pro 30letého muže na dobu 5 let. Sazby, které nabízejí pojišťovny jsou uvedeny v následujících tabulkách.
| Pojištění pro případ smrti pro pojistnou částku 1 mil. Kč, pojištěný je muž | |||||||
| Sazby pojišťovny A (Kč) | Sazby pojišťovny B (Kč) | ||||||
| Věk | doba pojištění | Věk | doba pojištění | ||||
| 5 | 10 | 20 | 5 | 10 | 20 | ||
| 30 | 3 210 | 3 740 | 5 610 | 30 | 2 990 | 3 680 | 6 150 |
| 40 | 6 670 | 8 270 | 13 000 | 40 | 7 750 | 10 010 | 15 860 |
| 50 | 16 040 | 20 120 | 50 | 20 560 | 25 500 | 37 640 | |
| 60 | 39 770 | 60 | 50 280 | 60 660 | |||
Rozdíl mezi jednotlivými pojišťovnami je celkem malý. Pojišťovna B je ve většině případů o něco málo dražší. Rozdíl vypočtených nettosazeb a pojistného předepsaného pojišťovnou je markantní. Nabízené sazby jsou cca dvojnásobné proti částkám, které pokryjí riziko smrti pojištěného. „Náklady na riziko“, které by mělo pojištění krýt, tvoří pouze menšinovou část zaplaceného pojistného. Větší část pojistného jde na pokrytí nákladů pojišťovny, na vyplacené provize a na zisk.
Následující tabulka ukazuje, kolik zaplatíme za celou dobu pojištění pojišťovně nad rámec pojistných nákladů.
| Rozdíl pojistného nabídnutého pojišťovnou A a nettopjistného násobený dobou trvání pojistného vztahu | |||
| Věk | doba pojištění | ||
| 5 | 10 | 20 | |
| 30 | 10 480 Kč | 23 710 Kč | 63 600 Kč |
| 40 | 18 685 Kč | 43 830 Kč | 127 220 Kč |
| 50 | 38 805 Kč | 95 270 Kč | |
| 60 | 99 265 Kč | ||
 |
|
Bojíte se rizika? Tak plaťte! Kolik vlastně za pojištění platíme? |
Tak obrovský rozdíl jsme asi nečekali. Zvláště v rizikovém životním pojištění. Kapitálové životní pojištění je proslulé vysokými náklady a vysokými provizemi.
V dalším díle našeho seriálu o pojištění se dozvíme, že pojišťovny nabízejí životní pojištění výrazně dráž, než kolik by vycházelo při výpočtech na základě úmrtnostních tabulek a prostého diskontování jednotlivých částek a povíme si proč pojišťovny upřednostňují kapitálové životní pojištění před čistě rizikovým životním pojištěním.
Chtěli byste si spočítat, kolik vám přinese stavební spoření? Zajistí vám penzijní připojištění spokojený důchod? Naspoříte více s penzijním fondem, stavební spořitelnou nebo podílovým fondem? Navštivte naši specializovanou sekci kalkulačky. |
